Journée de conférences Mathématiques ENS

Quelques aspects mathématiques de la théorie du contrôle avec des applications au contrôle quantique et à la reconstruction d’images

Conférenciers

Jean-Michel Coron (Sorbonne Université) : Contrôlabilité et stabilisation des systèmes.
Pierre Rouchon (Mines ParisTech) : Stabilisation de systèmes quantiques.
Ugo Boscain (CNRS, Sorbonne Université) : Reconstruction d’images via le contrôle optimal.
 

Contact

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Contact scientifique : Raphael CERF (raphael.cerf@ens.psl.eu)
Contact administratif : Albane Trémeau (tremeau@dma.ens.fr)

Programme

8h30-9h : Accueil des participants, Espace Cartan

9h-10h30 : Jean-Michel Coron (Sorbonne Université) : Contrôlabilité et stabilisation des systèmes.
1. Présentation de quelques systèmes de contrôle (dimension finie : pendule inversé sur chariot mobile, satellite, poussette ; dimension infinie : rivières et bac d’eau) et de deux problèmes importants : la contrôlabilité et la stabilisation.
2. Contrôlabilité des systèmes linéaires et application à la contrôlabilité des systèmes non linéaires.
3. Crochets de Lie et contrôlabilité des systèmes.
4. Notion de stabilité asymptotique, premier et second théorème de Lyapunov. Théorème du placement de pôles pour les systèmes linéaires et application à la stabilisation des systèmes non linéaires.
5. Obstruction à la stabilisation par des feedbacks indépendants du temps. Stabilisation à l’aide de feedbacks dépendant du temps

10h30-11h : Pause café, Espace Cartan

11h-12h30 : Pierre Rouchon (Mines ParisTech) : Stabilisation de systèmes quantiques.
1. Contrôle Lyapunov de l’équation différentielle de Schrödinger (analyse de convergence en dimension finie, stabilisation de l’état excité d’un qubit).
2. Stabilisation par feedback fondé sur la mesure avec un contrôleur classique : prise en compte de la rétro-action de la mesure sur la fonction d’onde, trajectoires et filtres quantiques, stabilisation de l’état excité d’un qubit reposant sur la mesure de son énergie.
3. Stabilisation par feedback cohérent avec un contrôleur quantique : équation maîtresse sous forme de Lindblad, cas d’un qubit contrôlé par un second qubit avec décohérence.

12h30-14h30 : Cocktail déjeunatoire, Espace Cartan

14h30-16h : Ugo Boscain (CNRS, Sorbonne Université) : Reconstruction d’images via le contrôle optimal.
Dans cet exposé, je présenterai un modèle de géométrie de la vision basé sur le contrôle optimal. L’une des principales caractéristiques de ce modèle est que le cortex visuel primaire soulève une image de R^2 vers une surface dans R^2 x P^1, en ajoutant les directions des ensembles de niveaux de l’image. Dans ce modèle, une image corrompue est reconstruite en minimisant l’énergie nécessaire à l’activation des neurones correspondant aux régions dans lesquelles l’image est corrompue. Le but de cette recherche est de valider le modèle biologique et d’obtenir un algorithme de retouche d’image allant au-delà de l’état de l’art.