Maths Pour Tous
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Exposé

Voyage en dimensions supérieures

Par Eva Philippe
Elève en M1 de mathématiques à l'ENS

Maths pour tous

C’est bien connu, l’espace physique qui nous entoure possède trois dimensions. Mais qu’entendons-nous au juste par dimensions ? Peut-on imaginer des espaces qui ont plus de trois dimensions ? On découvre là un exemple de la puissance abstraite des mathématiques : bien que notre perception sensible soit limitée à un espace à trois dimensions, rien n’empêche les mathématiciens de concevoir des espaces de dimension 4, 5 ou n et de les étudier.

Mais quel est l’intérêt d’étudier ces espaces imaginaires ? Pour certains curieux ce genre de questions possède un intérêt en soi qui ne nécessite pas d’autre justification. On peut trouver le sujet amusant, esthétique, voire philosophique. N’est-ce pas excitant de dépasser les limites imposées par nos perceptions sensorielles pour voyager dans des espaces de dimension supérieure ? Par exemple, que devient le problème suivant en dimension 10 ?

    On veut pouvoir ranger notre jeu de pétanque de la manière suivante : les boules de pétanque (ici en rouge) sont placées aux sommets d’un cube en se touchant deux à deux alors que le cochonnet (ici en noir) est au centre de ce cube. Quelle est la taille maximale possible du cochonnet ?

Mais cette connaissance qu’on acquiert de ces espaces multi-dimensionnels, peut-on aussi l’utiliser pour résoudre des problèmes concrets plus ancrés dans le réel?

Prochains exposés:


A prendre ou à laisser – Jules Candau-Tilh
Une après-midi au PMU – Lucas Journel
Je crois que la Terre est plate – Lucas Willems
Vers l’infini et au-delà – Arthur Touati
Akinator, entropie et désordre – Nicolas Masson

Mis à jour le 20/9/2017