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La solution d’une énigme cinquantenaire résolue au LPS

La fusion d’un solide bidimensionnel s’effectue en deux temps, deux types...

18 Juin 2013

(Source : CNRS)

Grâce à trois simulations numériques à grande échelle reposant sur des approches radicalement différentes, des physiciens viennent de montrer qu’un solide bidimensionnel composé de disques impénétrables fond en deux étapes. Ce résultat vient clore une controverse portant sur le nombre et la nature des transitions conduisant du solide au liquide pour ce système.

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Pour comprendre la spécificité des changements d’état dans les systèmes à deux dimensions, les physiciens étudient en détail un système modèle constitué de disques impénétrables d’un même diamètre sans interaction à distance. Après les travaux fondateurs de D. Bernoulli, qui introduisirent ce modèle dès le 18ème siècle et les travaux de Boltzmann à la fin du 19ème siècle, des simulations numériques effectuées dans les années 1960 montraient à la surprise générale que ce système subit une transition de phase entre un liquide, présent à basse densité, et un solide bidimensionnel, à haute densité.
Depuis, les débats sont vifs entre spécialistes pour déterminer si la fusion du solide est abrupte, comme cela est le cas à trois dimensions, ou ressort d’un mécanisme typiquement bidimensionnel continu. Les travaux conjoints de trois équipes de physiciens viennent de clore le débat en confirmant une idée proposée en 2011 par des physiciens du Laboratoire de physique statistique de l’ENS - LPS-ENS (CNRS / ENS / UPMC / UPD) : ce n’est ni une transition abrupte, ni une transition continue, mais la succession de deux étapes, l’une continue et l’autre abrupte. Pour confirmer ce résultat surprenant, les physiciens du LPS-ENS, de l’Université du Michigan, du MIT, et du Nagoya Institute of Technology, Japon ont réalisé trois simulations numériques mettant en jeu de très grands systèmes et reposant sur des approches radicalement différentes qui convergent tous vers les mêmes résultats qualitatifs et quantitatifs. Ce travail d’origine fut publié dans la revue Physical Review Letters, et la confirmation récente dans Physical Review E. Cette compréhension de la fusion du système bidimensionnel le plus simple est une nouvelle clé pour comprendre la transition de fusion dans des films, des couches minces et aux interfaces.
La simulation numérique des changements d’état est difficile, car il s’agit de réaliser des expériences numériques mettant en jeu un nombre fini d’objets pour déduire les propriétés d’un système de taille infinie, ou en tout cas extrêmement grande. Pendant plusieurs dizaines d’années, les algorithmes utilisés pour étudier la fusion d’un solide composé de disques impénétrables n’ont pas permis d’atteindre de manière fiable l’équilibre avec des systèmes de taille suffisamment grande. En 2011, grâce à un nouvel algorithme accédant à l’équilibre bien plus rapidement, mais sans fausser le résultat, deux physiciens du LPS-ENS ont finalement dépassé la taille critique nécessaire et ont mis en évidence le scénario de la fusion : lors d’une première transition, le solide évolue continûment vers une phase conservant un ordre d’orientation à grande distance, mais présentant de fortes fluctuations dans la position des disques, puis une seconde transition brusque le fait passer dans l’état liquide.
Pour confirmer ce résultat inattendu, ils ont ensuite collaboré avec deux autres équipes pour confronter ce résultat avec deux autres méthodes totalement indépendantes : l’algorithme de Monte-Carlo Metropolis massivement parallèle mis en œuvre sur des processeurs de cartes graphiques, et un algorithme ultrarapide de dynamique moléculaire. Les résultats de ces trois simulations concordent sur tous les points : la nature des transitions, les densités critiques auxquelles ont lieu les transitions ainsi que les fonctions de corrélation du système.

Laboratoire de Physique Statistique de l’ENS - UMR 8550

En savoir plus
Hard-disk equation of state : First-order liquid-hexatic transition in two dimensions with three simulation methods, Michael Engel, Joshua A. Anderson,Sharon C. Glotzer, Masaharu Isobe, Etienne P. Bernard, Werner Krauth, Physical Review E (87, 042134 (2013)
Un article paru en 2011 sur le même sujet : Two-step melting in two dimensions : First-order liquid-hexatic transition, E. P. Bernard, W. Krauth, Physical Review Letters, 107, 155704 (2011)

Contact chercheur
werner.krauth@ens.fr, directeur de recherche CNRS
Retrouvez la page de Werner Krauth sur le site du LPS de l’ENS.
 

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